第一单元两、三位数除以一位数
一．填空。
1.÷6的商是（三）位数；÷8的商是（两）位数，余数是（3）。
解析：看三位数除以一位数的商是几位数，最重要的就是看被除数最高位上的数和除数的大小关系。如果除数小于或等于被除数最高位上的数，则商是三位数；如果除数大于被除数最高位上的数，则商是二位数。
2.从里连续减去（）个4，结果是0.
解析：这个题就是求里面含有几个4，也就是÷4=。
3.÷7的商的末尾有（2）个O.
解析：÷7=┈┈5，所以商的末尾有2个0。
4.有个桃子，最少拿出（3）个，剩下的就可以平均分给7个人。
解析：根据题意可以看出，减掉一个数后，可以被7整除，而且是最少。那么我们可以用÷7=30（个）┈┈3（个),拿出余数3，剩下的正好可以被7整除。
5已知O÷（）=A┄┄7,则代表的数最小是（8）。
解析：这道题讲的就是除数和余数的关系。余数一定要比除数小，余数最小可以比除数小1，也就是除数最小也要比余数大1。
6.甲数是，正好是乙数的5倍，甲，乙两数的和是（）。
解析：这道题的难点在于很多同学会读成乙数是甲数的5倍，直接用乘法了。而这道题正是设置了这样的陷阱。应该是甲数是乙数的5倍，求乙数，应该用甲数除以乙数。所以乙数为80，甲乙两数的和是。
7.（）里最大能填几？
30×（5）×（4）×（3）
60×（5）×（6）（8）×
二．判断。
1.在÷（）中，只有当（）3时，商才是三位数。（×）
解析：这道题被除数最高位百位上数字是3，所以当除数是3的时候，商还是三位数。所以表述为当≤3时，商是三位数。
2.一个三位数除以9的商一定是两位数。（×）
解析：当三位数的最高位百位数为9时，商是三位数。3.除以2，3，4都有余数，且商的个位都是0。（ⅴ）
解析：这道题是正确的，因为除以2，3，4都可以整除，商是整数，所以除以2，3，4，商为整数，且商的个位都是0，余数为1。
3.一个三位数除以4，商还是三位数，这个三位数最小是。（ⅴ）
解析：这道题是正确的。商如果是三位数，除数一定要小于等于被除数的最高位。
三．计算
1.直接写得数
÷2=÷2=0÷5=450÷9=50
÷8=÷7=360÷6=÷9=90
2.用竖式计算
四．解决问题
1.在一道没有余数的除法算式中，被除数与除数的和是，商是6，被除数与除数分别是多少？（难点题）
解析：由商是6可知，被除数是除数的6倍，把除数看成1份，则被除数是6个除数，如下图：
从图中可以看出被除数和除数合起来是7份。
先用除以7，求出一份是多少，即除数是多少，再用除数乘6或用减去除数求出被除数是多少。
正确解答：
除数：6+1=7÷7=
被除数：×6=或者-=
答：被除数是，除数是。
2.甲市到乙市的公路长千米，涵涵的爸爸驾车从甲市出发前往乙市，行驶4小时后，距离乙市还有64千米。涵涵的爸爸驾车平均每小时行驶多少千米？
解析：要求涵涵爸爸平均每小时行驶多少千米，首先要知道涵涵爸爸行驶4小时，行驶了多少千米，已知公路全长千米，涵涵爸爸行驶后还有64千米，可以算出涵涵爸爸行驶了多少千米。
正确解答：
-64=（千米）÷4=75（千米）
答：涵涵的爸爸平均每小时行驶75千米。
3.一根绳子长88米，对折3次后沿折痕剪开，每段绳子长多少米？
解析：这是一道从二年级开始出现的题，但是还是有很多同学不会，这里再重复讲一下，如果告知了绳子的长度，然后对折，求每段多长。只需要求出一共有几段绳子即可。绳子的段数=折叠几次，就几个2相乘。比如这个题对折3次，就是3个2相乘，2×2×2=8段，88÷8=11米。这里强调的是几个2相乘，不是几乘2。
正确解答：2×2×2=8（段）88÷8=11(米）
答：每段绳子长11米。
第二单元对称
一．填空
1.如果一个图形对折后，折痕的两边能够完全重合，那么这个图形就是（轴对称图形）
解析：这里考察的就是轴对称图形的相关概念。这里注意的是概念里的完全重合这个四个字，如果不是完全重合，这样的图形不是轴对称图形。
2.学过的平面图形中，是轴对称图形的有（长方形，正方形）。
解析：学过的平面图形中，长方形，正方形，圆形都是轴对称图形。
3.汉字“王，中，田”都可以看作轴对称图形，请你再写出三个这样的汉字：（平），（全），（半）。
解析：像这样的写对称的汉字，一是要严格按照轴对称图形的概念来写，必须是对折后能完全重合的，二是如果一时想不起来，可以在试题页面上找对称的汉字。
二．选择
1.下面不是轴对称图形的是（B）。
A.长方形B.平行四边形C.半圆D.正方形
解析：这里面只有平行四边形不是轴对称图形，需要强调的是有一个图形属于平行四边形，但是是轴对称图形，那就是菱形。
2.下列英文字母中，可以看作轴对称图形的是（B）。
A.SB.HC.PD.Q
解析：根据轴对称图形的定义，S,P,Q对折后都不会完全重合，只有H会完全重合。
3.在平行四边形,三角形，等边三角形，长方形中，一定是轴对称图形的有（B）个。
A.1B.2C.3D.4
解析：这里面平行四边形不是轴对称图形，等边三角形，长方形一定是轴对称图形，不是所有的三角形都是轴对称图形，三角形里面的等腰三角形，等边三角形是轴对称图形，其他的三角形不是轴对称图形。
三．解决问题
1.小华站在平面镜前，从平面镜里看到身后电子钟显示的时刻如图所示，问这时的实际时刻。
解析：把一个物体立在平面镜前，平面镜里物体的图像与实际物体关于镜面对称。平面镜里物体的图像的左右与实际物体的左右正好相反，平面镜里物体的图像的左侧是实际物体的右侧，所以实际时刻是10：51。这里说明一下，2在平面镜里看到的是5，同理2在平面镜里看到的是2.
答：这时的实际时刻时10：51。
2.下面是从平面镜里看到的两个钟表的图像，写出当时的实际时刻。
解析：根据平面镜里物体的图像与实际物体关于镜面对称的原理，可知第一个实际时刻是5时，第二个实际时刻时4时。还有一个小窍门就是用12减去上面的时刻就是实际时刻。
第三单元两位数乘两位数
一．计算
1.直接写得数
22×40=14×4=×2=90×20=
50×30=×=×50=×30=
2.用竖式计算
21×34=×38=×32=
两位数乘两位数的笔算方法：1.相同数位对齐，从个位乘起；2.用第二个因数每一位上的数分别去乘第一个因数，用哪一位上的数去乘，积的末位就和哪一位对齐，乘得的积满几十，就向前一位进几；3.把两次乘得的积相加。计算题做完之后要马上检查一遍，看看计算有没有错误，看看横式上有没有写上计算结果。
3.在（）里填上“”“”或“=”。
14×70（）50××27（）27××32（）20×16
150552=
23×30（）32××32（）35××15（）20×25
4.判断。
⑴两位数乘两位数，积一定是四位数。（×）
解析：这道题是错误的，两位数乘两位数积还可能是三位数，比如15×20=。
⑵如果两个因数的末尾各有一个O,那么积的末尾一定只有两个0。（×）
解析：这道题是错误的，例如20×50=0，积的末尾有三个0。
⑶0乘任何数都得0。（√）
解析：这道题是正确的，0乘任何数都得0。
5.解决问题。
1.一个书包65元，一个文具盒13元。给35名儿童每人买一个书包和一个文具盒，一共需要多少元？
解析：
①先求出给一名儿童买书包和玩具需要多少元。
65+13=78（元）
②再求给35名儿童买书包和文具需要多少元。
35×78=（元）
答：一共需要元。
2.有一个圆形跑道，沿跑道每隔10米安装一个检测仪，一共安装了40个检测仪，这个圆形跑道的周长是多少米？
解析：圆形跑道一共安装40个检测仪，每隔10米一个，相当于跑道被平均分成了40份，每份长10米，所以跑道的周长为40×10=（米）。这道题很多同学被这个圆形跑道所迷惑。圆形跑道和正方形，长方形等封闭图形做题思路是一样的。
3.小军在做两位数乘两位数的计算问题时，把第二个因数21个位上的1看成了7，结果比正确的积多了72.正确的积应该是多少？（难点）
解析：把第二个因数个位上的1，看成了7，实际上是多了6个第一个因数，然后积多了72，所以用72÷6=12，就可以求出第一个因数。第一个因数确定了，就可以求出正确的积。
解题过程：
27-21=÷6=×21=
答：正确的积应该是。
4.张奶奶家养了11只母鸡和2只公鸡，五月份平均每只母鸡产蛋22个，这个月共产蛋多少个？（易错题）
解析：这道题很多同学看到题目就直接11+2=13，然后13×22=个。这个题目中的公鸡是不能产蛋的，而且题目中所说的也是母鸡产蛋，所以应该只算母鸡产蛋多少。
解题过程：
11×22=（个）
答：这个月共产蛋个。
第四单元用连乘连除解决问题
一．计算下面各题
18×24×÷（2×4）÷6÷9
18×24×÷（2×4)÷6÷9
=×16=64÷8=18÷9
==8=2
注意：脱式计算一定要注意运算顺序，有括号先算括号里面，没有括号先算乘除，后算加减。
二．先填一填，再解答。
1.“绿色园区”每块地有4行小树苗，每行有80棵小树苗，5块地一共有多少棵小树苗？
先求（1块地有多少棵小树苗），
再求（5块地一共有多少棵小树苗）。
解答过程：
4×80×5
=×5
=1（棵)
答：5块地一共有1棵小树苗。
2.已知买2个相同的文具盒要付12元，东东买8个这样的文具盒一共要付多少钱？
先求（买一个文具盒需要多少钱）再求（买8个这样的文具盒一共要付多少钱）
解答过程：
12÷2×8
=6×8
=48（元）答：买8个这样的文具盒一共要付48元。
三．解决问题
1．王叔叔为了锻炼身体，每天在50米长的游泳池里游10个来回，他每天游多少米？
解析：此题很多同学直接就是50×10，结果就是错误的，原因是没有理解“10个来回”的含义，一个来回即往返一次，等于2个单程。
解答过程：
50×2×10
=×10
=0（米）
答：他每天游0米。
2.5辆汽车6次可运货吨，照这样计算，4辆汽车10次可运货多少吨？
解析：要求4辆汽车10次可运货多少吨，必须知道一辆汽车一次可运货多少吨，用一辆汽车一次运货的吨数先乘4，再乘10即可求出所求问题的答案。
正确解答：
÷5÷6
=48÷6
=8（吨）
8×4×10
=32×10
=（吨）
答：4辆汽车10次可运货吨。
3.6个盒子一共能装48个乒乓球，照这样计算，8个这样的盒子一共能装多少个兵乒球？
解析：先求出一个盒子能装多少个乒乓球。
48÷6=8（个）
再求8个这样的盒子一共能装多少个乒乓球？
8×8=64（个）
列综合算式：
48÷6×8
=8×8
=64（个）
答：8个这样的盒子一共能装64个盒子。
4.3只燕子2天吃了只害虫，平均一只燕子一天吃了多少只害虫？
解析：可以先求出一只燕子2天吃了多少害虫。
÷3=（只）
再求出一只燕子一天吃多少只害虫。
÷2=（只）
列综合算式：
÷3÷2
=÷2
=（只）
答：平均一只燕子一天吃只害虫。
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